个人联系国外导师读博，可以申请国家留学基金吗？

可以的，本科和硕士都可以。

本科毕业和研究生在读申请出国读研都可以申请MASTER或PHD， 不论是本科毕业还是已经拿到国内硕士学位，如果被国外大学录取为PHD，起点都是一样的，学制也是一样的。
1、 所以研一申请国外大学PHD，就不用在国内继续完成硕士学习了，也就是放弃国内的研究生了。
2、 当然是重新开始，和本科生毕业申请的PHD都是一样的。但如果专业课程和国外导师的研究需要相关，可能会减少部分专业课程。
硕士是一个介于学士及博士之间的研究生学位，拥有硕士学位者通常象征具有对其专注、所研究领域的基础的独立的思考能力。硕士课程通常安排在学士之后，一般而言全职的硕士课程需要二年的时间，但根据国家及科系不同，有的硕士只要一年就能取得，有的则需要三至四年。有的国家采取学士、硕士一贯制的学制，例如德国、奥地利，而实施英美学制的国家中，也有不少开办一贯学制，缩短学生从高中毕业后至硕士之间的时程。有些硕士课程如MBA等，除了学士资格外，通常还会要求若干年的工作经验。在大部分的国家，硕士是攻读博士学位的基本门槛。