非应届生考博还能申请考核吗

一般是可以，具体要看所报学校的招生简章规定。以上海交通大学为例，2015年“申请入学”（即审核制）攻读博士学位研究生招生简章的申请条件为：1.国内重点院校或所在高校学习专业为国家重点学科的应届或历届硕士毕业生（不含专业学位）；取得国外一流大学硕士学位的研究生；或国内重点院校学术成就特别突出的全日制工程硕士生；2.全国大学英语六级成绩≥425分或新TOEFL≥90分或IELTS≥6.0。说明:①对不满足上述两条件，具有突出创新能力和特殊学术专长的考生，经所报考的上海交通大学特聘教授或以上的资深教授本人提出，相应学科招生委员会综合考核，成绩优异者也可以“申请入学”。②国内重点院校一般指“985工程”高校。招生类别为“全日制非在职”。申请者须符合下述条件：(1)已获得硕士或博士学位(境外所获得学位须经教育部相关机构认证);应届硕士毕业生须在博士入学前取得硕士学位。(2)硕士就读学校为国家“211工程”重点建设高校或国外高水平大学，且学业基础好，科研能力强或在某一领域或某些方面具有特殊学术专长或重要学术成果；(3)报考类别为非定向(全日制非在职)。(4)考生须具备报考导师自行确定的其他条件。