能否边工作边读全日制研究生 如果我精力能安排过来的话？

不可能。
你当初和目前单位签合同时应该有关于个人档案委托管理的内容，就是目前单位把职工档案统一保管在该地人才市场，所以你要从人才市场调动档案必须要有现单位的离职证明，而如果你想背着单位考研，还拿着五险一金，显然是不现实的，单位不是傻子。再一个，你要考全日制的硕士，档案要放在学校统一管理，还是涉及到档案的问题。但如果你有办法通过其他渠道开出单位证明，从而调出档案就另当别论。不过这么做会存在巨大的法律风险和学位合法性危险。
再一个，你以为全日制普通硕士就是你想去就去，想上班就去上班？错，作为全日制硕士，你需要保证在校在研时间，不是每天都在实验室教研室也差不多，这样一来你怎么去上班？现在什么单位可以容忍你大部分时间都不在单位还给你交保险发工资？
目前你有两条路可以走，一，先背着单位复习，考上了再辞职，去专心读研。二，在职硕士，前提是单位支持，允许你这样做。

有这种先例是可以的，但是有隐患。

可以是可以，那你就需要和单位、单位、导师都沟通好了。尤其是如果有的时候能给大学带来课题，完全没问题。我之前就是这么读的，不过要想学点本事，这样很累，基本每天下班就是回学校实验室，周末也是。而且前一年还有专业课，压力很大，工作学业不耽误很累的。前两年基本都疯了，最后写毕业论文也很费劲，发表文章对影响因子有要求，草。简直是逼死人的节奏。

咳咳，全日制就是一周五天你都得在学校啊，可是你工作日又要在公司上班，这根本不可能嘛！
你可以试试换一份兼职的工作或者工作时间灵活的工作，如果不想换工作的话可以考虑在职研究生和一些晚上或周末的培训课程，像浙大管院就有很多开在晚上和周末的MBA、EMBA课程，不过这两个都是专业硕士，不需要做实验发论文的那种，不是科研硕士。不知道你想读什么专业，能帮上你的有限。

根据你的想法，我给你推荐2种解决方案：
一、读公共管理硕士，这个是周末上课，不影响正常工作的；
二、读农业硕士，今年6月份，有高校推出了创新硕士概念，专业是：农业工程与信息技术专业，专业方向：软件工程，大数据，人工智能，信息计算与智能系统，智慧农业， 农村金融。学员参加统考统招，录取后在首选教育在职研究生地方授课中心上课（现在有杭州、福州），上课时间周六日，一个月2-3次。不要求发表科研论文，软件著作权和课题成果可代替学术论文。
但这两种都有一个前提条件，就是你就在开课城市或者周边，周末上课方便。