硕士研究生、博士研究生教育属于子女教育还是继续教育，个税应该由谁扣除？

这要根据具体情况进行判定。
一种情况是纳税人的子女接受全日制学历教育（由小学一直到博士研究生阶段）的支出，纳税人可以按照每个子女每月1000元的标准定额扣除；
第二种情况是纳税人自己接受硕士研究生及以上的继续教育，在受教育期间，由本人按照每月400元的标准定额扣除，但同一学历（学位）继续教育的扣除期限不能超过48个月。
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2019年个税新规 非全硕士研究生算继续教育支出的。纳税人接受学历继续教育的支出，在学历教育期间按照每年4800元(每月400元)定额扣除；学历继续教育与非学历继续教育分设定额，是因为学历继续教育，尤其是在职研究生等费用标准一般高于非学历继续教育。